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El problema de integración en supervariedades

 

Adolfo Sánchez Valenzuela

Centro de Investigación en Matemáticas, A.C.

Mérida, México

CIMAT

 
Datas: 15 e 16 de xuño de 2017
 
Horario: de 12:00 a 13:30
 
Lugar: Aula 8 da Facultade de Matemáticas
 
 
 

INSCRICIÓN 

A inscrición farase na primeira sesión do curso, o día 14 de xuño.
 
Nas sesións controlarase a asistencia co motivo de entregar ao remate do curso un certificado de asistencia.
 

PROGRAMA (O idioma utilizado no curso será o castelán)

Se aborda el problema de integración desde un punto de vista muy básico. Se clasifican primero los campos vectoriales en la recta supersimétrica R^{1|1} y luego se les busca una inversa izquierda para obtener un análogo del teorema fundamental del cálculo y versión más elemental del teorema de Stokes. Lo que se obtiene es una gama de posibles integrales indefinidas que pueden dar lugar a un teorema de Stokes. El teorema del cambio de variable para estas integrales se aborda desde el punto de vista de la acción del grupo de difeomorfismos de la recta R^{1|1} y se hace ver que, el teorema del cambio de variable no es otra cosa más que una afirmación sobre la equivariancia de las integrales con respecto a la acción del grupo de difeomorfismos. También se discute su comportamiento respecto al funtor que olvida la estructura “super” y se queda únicamente con la estructura de variedad diferenciable de la recta real. Al final se plantean algunos problemas abiertos tendientes a generalizar el teorema de Stokes en supervariedades y se discuten algunas maneras de abordar el problema de integración en varias variables pares e impares. La exposición tratará de ser lo más autocontenida posible y no es necesario tener nociones previas de geometría en la categoría “super”.
 

ORGANIZACIÓN 

GI-2136-Grupo de investigación en Álxebra e Xeometría.

 

Proxectos: ED431F 2017/03 e MTM2016-75897-P con FEDER funds (Spain).
  

Instituto de Matemáticas, IMAT.

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